lunes, 11 de mayo de 2009

Concepto de fuerza, vector
FUERZA

SE PUEDE DEFINIR DICIENDO QUE ES LA ACCION DE UN CUERPO SOBRE OTRO CUANDO TIRAMOS O JALAMOS.

1.- MAGNITUD.

2.- DIRECCION.

3.-PUNTO DE APLICACION.

UNA FUERZA NO SE PUEDE SER DIBUJADA CONVENIENTEMENTE POR LO QUE PARA ELLO SE REPRESENTA MEDIANTE UN VECTOR LA CUAL TIENE LAS MISMAS CARACTERISTICAS ES DECIR TIENE UNA MAGNITUD (LONGITUD DEL VECTOR A ESCALA), DIRECCION (MEDIDA ANGULAR DE LA LINEA DE ACCION DEL VECTOR CON RESPECTO A UN EJE DE REFERENCIA), SENTIDO (INDICADA POR LA POSICION DE LA CABEZA DE LA FLECHA) Y PUNTO DE APLICACION.

El concepto de vector es de suma importancia, no sólo en matemáticas sino también en física, química y otras ciencias, ya que permite describir el movimiento, la velocidad, las fuerzas, la polaridad de las moléculas, entre otras cosas. Por ejemplo, cuando nos referimos a fuerzas no es suficiente con decir que sobre un cuerpo se aplica una fuerza de 100N para describir su movimiento. También es necesario saber la dirección de la fuerza y en que sentido actúa la misma.

Es por esto que el concepto de vector incluye estas tres cosas, pues los vectores están definidos por su longitud (o su módulo), su dirección y su sentido.

Seguramente habrán visto en la escuela la regla del paralelogramo, para suma vectores:

En este caso, dados los vectores u y v, se traza un paralelogramo, y el vector en rojo corresponde u + v. Otra forma de construir u + v, y que en general tiene más aplicación es la regla de la poligonal.

Otra operación que se puede hacer con un vector es el producto por un número (o mejor dicho por un escalar), que lo que hace es agrandar o achicar el módulo tantas veces como lo indique el número, y en caso de que éste sea negativo cambia su sentido.

Dado que el vector es un segmento orientado, si A y B son los extremos del vector y la flecha apunta hacia B, entonces notaremos este vector como AB (que es distinto y opuesto a BA).

La representación del vector como un segmento orientado es muy útil a la hora de encarar problemas de geometría, pero deja mucho que desear cuando queremos explorar propiedades algebraicas y de describir el espacio de 3 o más dimensiones.

Es por esto, que generalmente se representa a los vectores a través de coordenadas. Para no complicar demasiado las cosas en esta clase nos referiremos casi exclusivamente a los vectores de 3 coordenadas, es decir los que describen el espacio:

u = (u1, u2, u3) donde los números u1, u2 y u3 son las componentes del vector u; la primera, la segunda y la tercera respectivamente. Es muy importante respetar el orden, ya que dos vectores son iguales si y sólo si sus componentes son iguales y en el mismo orden.

De esta forma la suma de dos vectores, y el producto de un vector por un número real k se definen:

u + v = (u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3) k.u = (k.u1, k.u2, k.u3) Cuando nos referimos al vector AB, donde A y B son dos puntos del espacio tal que las coordenadas del punto A son (a1, a2, a3) y la del punto B son (b1, b2, b3) entonces el vector AB es igual a (b1 - a1, b2 - a2, b3 - a3).